Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
По условию, центр окружности имеет координаты (1;0). Найдем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, подставив их координаты в уравнение прямой
![\displaystyle \left \{ {{0=k\cdot 1+b} \atop {4=k\cdot 4+b}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b=-k} \atop {4=4k-k}} \right.~~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{b=-\frac{4}{3}} \atop {k=\frac{4}{3}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B0%3Dk%5Ccdot%201%2Bb%7D%20%5Catop%20%7B4%3Dk%5Ccdot%204%2Bb%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D-k%7D%20%5Catop%20%7B4%3D4k-k%7D%7D%20%5Cright.~~~~%5CRightarrow~~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%20%5Catop%20%7Bk%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%7D%20%5Cright.)
Искомое уравнение прямой: ![y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dx-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)
решение разделено по действиям
m²-2m+4 2m²+m (m²-2m+4) *m*(2m+1) m
-------------* ------------ = ------------------------------------------------ = ----------------
4m²-1 m³+8 (2m-1)(2m+1)*(m+2)*(m²-2m+4) (2m-1)(m+2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
m m+2 m m+2
------------------ - ------------- = ------------------ - --------------------- =
(2m-1)(m+2) 2m²- m (2m-1)(m+2) m*(2m-1)
m *m - (m+2)(m+2) m²-(m+2)²
---------------------------------------- = --------------------------- =
(2m-1)*(m+2) *m (2m-1)*(m+2)*m
m²- (m²+2m+4) m²- m²- 2m-4 -2(m+2) -2
--------------------------- = ------------------------- = ------------------------- = ------------
(2m-1)*(m+2)*m (2m-1)*(m+2)*m (2m-1)*(m+2)*m (2m-1)m
------------------------------------------------------------------------------------------------------
-2 4 -2 *m(m+2) -(m+2)
------------- : ------------ = --------------------- = ------------------
(2m-1)m m²+2m (2m-1)m *4 (2m-1)*2
---------------------------------------------------------------------------------------------------
-(m+2) 10m+1 -(m+2) 10m+1
----------------- - --------------- = -------------- + ------------- =
(2m-1)*2 4-8m (2m-1)*2 8m- 4
-(m+2) 10m+1 - 2*(m+2)+10m+1
--------------+ ------------------- = ---------------------------- =
(2m-1)*2 4* (2m-1) 4* (2m-1)
-2m -4+10m+1 8m- 3
----------------------- = ---------------
4* (2m-1) 4* (2m-1)
6(1 - sin^2x) + sinx - 5 = 0
6 - 6sin^2x + sinx - 5 = 0
- 6sin^2x + sinx + 1 = 0 /:(-1)
6sin^2x - sinx - 1 = 0
Пусть sinx = t, |t| ≤ 1
6t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 24 = 25
t1 = ( 1 + 5)/12 = 6/12 = 1/2
t2 = ( 1 - 5)/12 = - 4/12 = - 1/3
Обратная замена
sinx = 1/2
x1 = pi/6 + 2pik, k ∈ Z
x2 = 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z
sinx = - 1/3
x3 = - arcsin(1/3) + 2pik , k∈ Z
x4 = pi + arcsin(1/3) + 2pik, k ∈Z
F(x)=x², f(x+5)=(x+5)²
x²=(x+5)²
x²=x²+10x+25,
10x=-25
x=-2,5