<em>так как <CMA всегда будет тупым, а в треугольнике тупым может быть только один угол, то угол <CMA будет самым большим в </em><span><em>∆АМС, а как известно напротив большего угла лежит большая сторона, значит</em><span><em>АС больше АМ и больше МС.</em>
</span></span><span><em><u>СА >АМ </u></em></span>
№169
Все подобны по 2 углам
а) ∠А=∠С; ∠ВЕА=∠СЕД - вертикальные
б) ∠А=∠ВЕД; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔДВЕ
в) ∠В=∠ВДС; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔВДС.
№171
В 1 тр-ке углы 3х+5х+7х=180; 15х=180; х=12°
Средний ∠5х на 24° меньше 7х и на 24° больше 3х. Подобны.
№172
АВСД - парал-м; ∠А=∠С
прямоугольные тр-ки АВЕ и СВF подобны по острому углу.
По формуле Герона найдем площадь треугольника.
![S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ a=13;b=14;c=15\\\\p= \frac{a+b+c}{2} \\\\p= \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} =21\\\\S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21*8*7*6} =\\\\= \sqrt{7*3*4*2*7*2*3} =7*4*3=84](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+%5C%5C+a%3D13%3Bb%3D14%3Bc%3D15%5C%5C%5C%5Cp%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+%5C%5C%5C%5Cp%3D+%5Cfrac%7B13%2B14%2B15%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B42%7D%7B2%7D+%3D21%5C%5C%5C%5CS%3D+%5Csqrt%7B21%2821-13%29%2821-14%29%2821-15%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B21%2A8%2A7%2A6%7D+%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Csqrt%7B7%2A3%2A4%2A2%2A7%2A2%2A3%7D+%3D7%2A4%2A3%3D84)
Площадь треугольника можно найти и по другой формуле, через высоту. Воспользуемся этой формулой, выразим из нее высоту и найдем ее (в треугольнике наибольшая высота опущена на наименьшую сторону).
![S= \frac{1}{2} a*h\\\\h= \frac{2S}{a} \\\\h= \frac{2*84}{13} = \frac{168}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+a%2Ah%5C%5C%5C%5Ch%3D+%5Cfrac%7B2S%7D%7Ba%7D+%5C%5C%5C%5Ch%3D+%5Cfrac%7B2%2A84%7D%7B13%7D+%3D+%5Cfrac%7B168%7D%7B13%7D+)
Ответ: 168/13.
Дан треугольник АВС - равнобедренный:
АС - основание
АВ и ВС - боковые стороны
ВН - высота, проведенная к основанию
Рассмотрим треугольник ВНС - прямоугольный (т.к. угол ВНС - прямой, т.к. ВН - высота):
ВС= 7
НС= 1/2 АС= 3
По теореме Пифагора:
ВН^2= ВС^2-НС^2
ВН^2= 49-9
ВН^2=40
ВН= 2√10
Ответ: высота равна 2√10 см.