Question

Используя формулы сложных корней, упростите выражение:

Answer 1

Формула сложного радикала:

$\sqrt{aб \sqrt{b} } = \sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a^2-b} }{2} } б \sqrt{ \frac{a- \sqrt{a^2-b} }{2} }$

--------------------------------------------------------------
$1) \\ \\ \sqrt{5+ \sqrt{24} } = \sqrt{ \frac{5+ \sqrt{5^2-24} }{2} } + \sqrt{ \frac{5- \sqrt{5^2-24} }{2} }=\sqrt{ \frac{5+ \sqrt{25-24} }{2} } + \sqrt{ \frac{5- \sqrt{25-24} }{2} }= \\ \\ =\sqrt{ \frac{5+ \sqrt{1} }{2} } + \sqrt{ \frac{5- \sqrt{1} }{2} }=\sqrt{ \frac{5+1}{2} } + \sqrt{ \frac{5- 1}{2} }=\sqrt{ \frac{6}{2} } + \sqrt{ \frac{4}{2} }=\sqrt{3} + \sqrt{2}$

$5) \\ \\ \sqrt{8- 2\sqrt{15} } = \sqrt{8- \sqrt{4*15} }=\sqrt{8- \sqrt{60} } = \\ \\ = \sqrt{ \frac{8+ \sqrt{8^2-60} }{2} } - \sqrt{ \frac{8- \sqrt{8^2-60} }{2} } = \sqrt{ \frac{8+ \sqrt{64-60} }{2} } - \sqrt{ \frac{8- \sqrt{64-60} }{2} }= \\ \\ = \sqrt{ \frac{8+ \sqrt{4} }{2} } - \sqrt{ \frac{8- \sqrt{4} }{2} } =\sqrt{ \frac{8+2}{2} } - \sqrt{ \frac{8-2}{2} }=\sqrt{ \frac{10}{2} } - \sqrt{ \frac{6}{2} } =\sqrt{5} - \sqrt{3}$