Приведем к общему знаменателю
х в квадрате/4+2х/4-48/4<=0
избавимся от иррациональности |•4
х в квадрате+2х-48<=0
D=4+192=196=14 в квадрате
х первый=-8
х второй=6
(х+8)(х-6)<=0
ответ: х€[-8;6]
Пусть один корень - x, второй корень 3x.
По теореме Виета произведение корней=48,
т.е x*3x=48
3x²=48
x²=16
x=+-4
По теореме Виета сумма корней = -p
т.е. x+3x=-p
p=-4x
p₁=-4*4=-16
p₂=-4*(-4)=16
Ответ: при p=+-16 один из корней в три раза больше другого
(для проверки корни уравнения x²-16x+48=0 x₁=4 x₂=12
x²+16x+48=0 x₁=-4 x₂=-12)
4.1)16x³+8x²+x=0
x(16x²+8x+1)=0
a)x=0
b)16x²+8x+1=0, D=64-64=0, √0=0
x=(-8)/32, x=-0,25
16x²+8x+1=(4x+1)²=0, 4x+1=0, 4x=-1, x=-1/4=-0,25
4.2.)x³+2x²-36x-72=0
x²(x+2)-36(x+2)=0
(x+2)(x²-36)=0, (x+2)(x+6)(x-6)=0
x1=-2, x2=-6, x3=6
5.) 3ˇ9-4ˇ3=27ˇ3-4ˇ3=(27-4)(27ˇ2+27.4.+4ˇ2)=23.(729+108+16)=
=23.853
6)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(a-b)²=a²-2ab+b², 2²=a²+b²-2.3, 4=a²+b²-6, a²+b²=10
a³-b³=2(10+3)=2.13=26