с помощью циркуля и линейки можно построить углы в 30, 45, 60 градусов
мы можем построить угол равный половине данного угла (построить биссектриссу угла)
можно построить сумму или разность двух данных углов
+по условию мы можем построить угол 13 градусов
мы можем построить угол 15 градусов=30:2
можем построить угол 2 градуса=15-13
можем построить угол 1 градус=2:2
а значит любой угол имеющий градусной мерой целое число градусов
Пусть угол С -прямой. обозначим угол САО=
, а угол СВО=
.
тогда
если рассматривать большой треугольник АСВ
теперь перейдем в треугольник АОВ:
сумму двух угол мы знаем. это 45 ну и выходим на третий АОВ=180-45=135
Угол АНВ = АНВ1
АНВ1 --- угол из прямоугольного треугольника АНВ1
и в нем есть угол А (НАВ1)))
если внимательно посмотреть, то на рисунке можно найти еще один прямоугольный треугольник с углом А (А1АС))) и в нем известен второй острый угол...
эти прямоугольные треугольники подобны по двум углам (((углу А и 90 градусов)))
поэтому углу АНВ1 ничего не остается, как быть равным 20 градусам...
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
1-угол: х
2-угол: х+50°
3-угол: х+50°+20°
Составим уравнение:
х+х+50°+х+50°+20°=180°
3х=180°-120°
3х=60°
х=20°
1-угол: 20°
2-угол: 20°+50°=70°
3-угол: 20°+50°+20°=90°
Ответ: 20°; 70°; 90°.