Ответ:
90 см²
Объяснение:
Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=5 см, СД=13 см. АД=2ВС. Найти S(АВСД)
Пусть основание ВС=х см, тогда АД=2х см. Проведем высоту СН.
АН=ВС=х см, тогда ДН=2х-х=х см.
Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный. По теореме Пифагора
ДН=√(СД²-СН²)=√(169-25)=√144=12 см.
АД=2ДН=12*2=24 см
ВС=12 см.
S=(ВС+АД):2*СН=(12+24):2*5=90 см²
Тангенс А равен ВС/АС, то есть ВС: АС = 5:3. Пусть АС = 3х, тогда ВС = 5х.
По теореме Пифагора, (3х) ^2 + (5х) ^2 = 289
34х^2 = 289
х=корень (8,5), значит АС=3*корень (8,5), ВС = 5*корень (8,5).
Площадь треугольника АВС равна 1/2 * АС*ВС = 1/2 * 3корня (8,5)*5корней (8,5)=63,75.
С другой стороны, площадь равна 1/2 * АВ*СН, то есть 63,75=1/2 * 17*СН.
СН = 63,75*2/17=7,5.
Значит так. Решаем по теореме Пифагора. АС-3х, ВС - 4х. Отсюда: (3х)квадрат + (4х)квадрат = 25 квадрат. решаем. 9х квадрат + 16 х квадрат + 625. дальше 25х квадрат = 625. дальше х квадрат = 625/25. х квадрат = 25. х = корень из 25 и равен 5. Подставляем: АС = 3*5=15. ВС = 4*5=20. Катеты нашли. Теперь применяем формулу Герона. Находим p = сумма всех сторон, деленная на 2. т.е. (15+20+25)/2 = 30. Подставляем в формулу: корень из (30(30-15)(30-20)(30-25)). вычисляешь, получается корень из 22500, т.е. 150 - это площадь
Решение задания смотри на фотографии