Прямолинейная функция — функция вида
y=kx+b (для функций одной переменной).
![1)5x^3-20x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)\\\\3)16x^4y-54xy^4=2xy(x^3-y^3)=2xy(x-y)(x^2+xy+y^2)\\\\4)x^3+2x^2-4x+8=x(x^2-4)+2(x^2-4)=(x+2)^2(x-2)\\\\5)a^2+2ab+b^2-9a^2=-8a^2+2ab+b^2=(b-2a)(b+4a)](https://tex.z-dn.net/?f=1%295x%5E3-20x%3D5x%28x%5E2-1%29%3D5x%28x-1%29%28x%2B1%29%5C%5C%5C%5C3%2916x%5E4y-54xy%5E4%3D2xy%28x%5E3-y%5E3%29%3D2xy%28x-y%29%28x%5E2%2Bxy%2By%5E2%29%5C%5C%5C%5C4%29x%5E3%2B2x%5E2-4x%2B8%3Dx%28x%5E2-4%29%2B2%28x%5E2-4%29%3D%28x%2B2%29%5E2%28x-2%29%5C%5C%5C%5C5%29a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2-9a%5E2%3D-8a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%3D%28b-2a%29%28b%2B4a%29)
2)В общем случае:
Переходим к новой переменной (преобразуем уравнение к каноническому виду):
![x=y-{6\over27}=y-{2\over9}\\\\9(y-{2\over9})^3+6(y-{2\over9})^2+a=0\\\\(9y^3-6y^2+{4\over3}y-{8\over81})+(6y^2-{8\over3}y+{8\over27})+a=0\\\\9y^3-{4\over3}y+(a+{16\over81})=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dy-%7B6%5Cover27%7D%3Dy-%7B2%5Cover9%7D%5C%5C%5C%5C9%28y-%7B2%5Cover9%7D%29%5E3%2B6%28y-%7B2%5Cover9%7D%29%5E2%2Ba%3D0%5C%5C%5C%5C%289y%5E3-6y%5E2%2B%7B4%5Cover3%7Dy-%7B8%5Cover81%7D%29%2B%286y%5E2-%7B8%5Cover3%7Dy%2B%7B8%5Cover27%7D%29%2Ba%3D0%5C%5C%5C%5C9y%5E3-%7B4%5Cover3%7Dy%2B%28a%2B%7B16%5Cover81%7D%29%3D0)
Если a=0:
![3x^2(3x+6)](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%283x%2B6%29)
Иначе:
Используем подстановку Виета:
![y^3-{4\over27}y+({a\over9}+{16\over729})=0\\\\y=t-{4\over9t}\\\\t^6+({a\over9}+{16\over729})t^3+{4\over729}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E3-%7B4%5Cover27%7Dy%2B%28%7Ba%5Cover9%7D%2B%7B16%5Cover729%7D%29%3D0%5C%5C%5C%5Cy%3Dt-%7B4%5Cover9t%7D%5C%5C%5C%5Ct%5E6%2B%28%7Ba%5Cover9%7D%2B%7B16%5Cover729%7D%29t%5E3%2B%7B4%5Cover729%7D%3D0)
Решаем это квадратное уравнение, получаем значения t^3, из которого получаем значения t (3 штуки комплексных), делаем обратную подстановку и получаем выражения со страшными корнями из пятизначных чисел.
Я бы все же проверил условия 2 задания.
-7х^2+13х+9=-19+13х
-7х^2+13х-13х=-19-9
-7х^2=-28
х^2=-28:-7
х^2=4
х=2 и х=-2
Ax+3=x+3
1) при а=1
х+3=х+3
х-х=3-3
0х=0
выражение имеет бесконечное множество корней
2) при а≠1
ах+3=х+3
ах-х=3-3
(а-1)х=0
х=0 - корень единственный
Ответ: При а=1 бесконечное множество корней, при а≠1 один корень