Question

Помогите пожалуйста решить неравенство с фотографии!!!

Answer 1

$(x-1)log_{x+3}(x+2)\cdot log_3(x+3)^2 \leq 0\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0,\; x+3\ne 1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ -3,\; x\ne -2}} \right. \; ,\; x\ \textgreater \ -2.\\\\(x-1)log_{x+3}(x+2)\cdot 2log_3(x+3) \leq 0\\\\2(x-1)\cdot \frac{log_{x+3}(x+2)}{log_{x+3}\, 3} \leq 0\; ,\; \; 2(x-1)\cdot log_3(x+2) \leq 0\; |:2\\\\(x-1)log_3(x+2) \leq 0\\\\1)\; \[ \left \{ {{x-1 \leq 0} \atop {log_3(x+2) \geq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x \leq 1} \atop {x+2 \geq 1}} \right. \; ,$

$\left \{ {{x \leq 1} \atop {x \geq -1}} \right. \; \; \to \; \; \; -1 \leq x \leq 1\\\\2)\; \; \left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {log_3(x+2) \leq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x \geq 1} \atop {x+2 \leq 1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \leq -1}} \right. \; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in [\, -1;1\, ].$

Можно было решить методом рационализации (если ты его знаешь).