Question

Произведение корней уравнения равно

Answer 1

Сделаем замену:
y=25x^2
получим:
$\sqrt{y+9}-\sqrt{y-7}=2$
возведем обе части в квадрат:
$y+9+y-7-2\sqrt{(y+9)(y-7)}=4 \\2y+2-2\sqrt{(y+9)(y-7)}=4 \\y+1-\sqrt{(y+9)(y-7)}=2 \\\sqrt{(y+9)(y-7)}=y-1$
еще раз возведем обе части в квадрат:
$(y+9)(y-7)=y^2-2y+1 \\y^2-7y+9y-63=y^2-2y+1 \\2y-63=-2y+1 \\4y=64 \\y= \frac{64}{4} =16$
проверим:
$\sqrt{16+9}-\sqrt{16-7}=2 \\5-3=2 \\2=2$
верно - y=16  подходит
обратная замена:
$25x^2=16 \\x^2= \frac{16}{25} \\x_1= \frac{4}{5} =0,8 \\x_2=-\frac{4}{5}=-0,8$
произведение корней: 0,8*(-0,8)=-0,64
Ответ: -0,64

Answer 2

ОДЗ
25х²-7≥0
(5х-√7)(5х+√7)≥0
х∈(-∞;-√7/5] U [√7/5;∞)
√(25+x²)=2+√(25x²-7)
возведем в квадрат
25х²+9=4+4√(25х²-7)+25х²-7
4√(25х²-7)=12
√(25х²-7)=3
25х²-7=9
25х²=16
х²=16/25
х1=-4/5 U х2=4/5
x1*x2=-16/25