2. (2^5)²*3^10/6^7 = 2^10*3^10/2^7*3^7 = 2^3*3^3= 6^3 (6 в третьей степени)=216.
3. Нулевая степень любого числа равна 1. (3/5)^3<1, (25/9)>1
4. a) 2^(x+2)*3^(x+5)/3^3=2^(x+2)*3^(x+2)=6^(x+2)=216. (x+2)=3 (так как 6^3=216). Отсюда х=1.
б). (2^5)*(х^15)*(2^4)*(x^8)=(2^9)*(x^23). (2^9)*(x^23)/2^8*x^20 =2*x3=54 или 2*x^3=2*3^3 Отсюда х=3.
5. (5х-1)^0=1. (нулевая степень) (3х+2)*2 -х-1=4. 6х+4-х-1=4. 5х=1. х=1/5=0,2.
x(y-7)-y(7-y)=x(y-7)+y(y-7)=(x+y)(y-7) возможно так...
Пусть х = 0,414141..., тогда
100х = 41,4141...
Уравнение: 100х - х = 41 - 0
99х = 41
х = 41/99
Ответ: 0,(41) = 41/99.
Пусть х = 0,13333..., тогда
10х = 1,3333...
100х = 13,3333...
Уравнение: 100х - 10х = 13 - 1
90х = 12
х = 12/90
х = 2/15 - сократили на 6
Ответ: - 1,1(3) = - 1 целая 2/15.
-2c(3c+2)-(-2+c)^2=-6c^2-4c-(4-4c+c^2)=-6c^2-4c-4+4c-c^2=-7c^2-4
S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.