Все задания основаны на правилах нахождения производной:
1)
Степенная функция, по правилу, получаем:
![f'(x)=3x^{0,5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3x%5E%7B0%2C5%7D)
То есть:
![f'(x)=3 \sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3%20%5Csqrt%7Bx%7D%20)
Подставляем значение икса, и получаем:
![f'(x)=3* \sqrt{9}= 3*3=9](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3%2A%20%5Csqrt%7B9%7D%3D%203%2A3%3D9%20)
2)
Здесь имеется экспонента (число Эйлера).
Производная экспоненты равна ей же.
Так как в степени экспоненты, сложная функция, получаем:
![f'(x)= \frac{1}{2}*e^{-2x+1}*(-2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Ae%5E%7B-2x%2B1%7D%2A%28-2%29%20)
![f'(x)=-e^{-2x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-e%5E%7B-2x%2B1%7D)
Подставляем икс:
![f'(x)=-1e^{-2*0,5+1}= -1e^0=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-1e%5E%7B-2%2A0%2C5%2B1%7D%3D%20-1e%5E0%3D-1)
3)
Натуральный логарифм, да еще и сложная функция внутри логарифма, по правилу, получаем:
![f'(x)= \frac{1}{9-5x}*(-5)= -\frac{5}{9-5x}= \frac{5}{5x-9}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9-5x%7D%2A%28-5%29%3D%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B9-5x%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B5x-9%7D%20%20%20)
Подставляем:
![\frac{5}{5*(-2)-9} =- \frac{5}{19}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B5%2A%28-2%29-9%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D%20)