1. ∠АВС = 2 · ∠ABD = 2 · 37° = 74° так как биссектриса BD делит угол АВС на два равных угла.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой.
Значит, BD⊥AC, ∠BDC = 90°.
3. BD и медиана, поэтому
DC = AC/2 = 25/2 = 12,5 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. 10+14=24, 24:2=12.
Отношение сходственных сторон треугольников
АВ:А1В1=12:6=2 ⇒ коэффициент подобия <em>k</em>=<em>2</em>
Тогда остальные стороны треугольника АВС равны
АС=9•2=18 см
ВС=8•2=16 см
1. Из вершины В опусти высоту к стороне АД - ВН.
Вспомогательные действия: из вершины С опустим высоту к АД - ВН'. Эти две высоты разбивают АД на 3 отрезка: АН, НН' и Н'Д. Т. к. ВН и ВН' - высоты, то фигура НВСН' - прямоугольник, следовательно НН' = ВС. Т. к. трапеция равнобедренная, то АН=Н'Д. Таким образом, АД=АН+НН'+Н'Д, АД=2АН+ВС.
2. АН=(АД-ВС) /2, АД=3ВС, так что АН=(3ВС-ВС) /2, АН=ВС
3. Пусть средняя линия трапеции - КЛ (АК=КВ, СЛ=ЛД)
По свойствам трапеции средняя линия равна полусумме ее оснований, тогда КЛ=(ВС+АД) /2. АД=3ВС, поэтому КЛ=(ВС+3ВС) /2, КЛ=4ВС/2, КЛ=2ВС.
Но КЛ=АВ, значит АВ=2ВС.
4. Рассмотрим треугольник АВН: угол Н прямой по построению, АН=ВС по решению, АВ=2ВС.
<span>Косинус угла А = АН / АВ, кос А=ВС/2ВС, кос А=1/2 - по таблице градусов выясняем, что А=60 градусам </span>
