Question

Один из корней уравнения x^3-6x^2+ax-6=0 равен 3. Найдите сумму кубов двух других корней этого уравнения.

Answer 1

находим a:

x=3

3^3-6*3^2+a*3-6=0

27-54+3a-6=0

3a=33

a=33/3=11

исходное уравнение:

x^3-6x^2+11x-6=0

Так как известен один корень x=3, то данный многочлен можно представить как:

(x-3)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx-3x^2-3ax-3b=x^3+x^2(a-3)+x(b-3a)-3b

приравняем коэффициенты:

a-3=-6

b-3a=11

получим:

a=3-6=-3

b=11-9=2

(x-3)(x^2-3x+2)=0

x^2-3x+2=0

D=9-8=1

x2=(3+1)/2=2

x3=(3-1)/2=1

сумма кубов: 2^3+1^3=8+1=9

Ответ: 9