<span>Основания трапеции параллельны. </span>
В ∆ NTP и ∆ МТК угол Т общий, соответственные углы при пересечении параллельных МК и NP секущей ТМ равны.
<span> ∆ NTP подобны ∆ МТК по первому признаку подобия. </span>
k=TM:TN= (5+3):5
<span><em>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.</em> </span>
S (MTK):S (TNP)=8²: 5²=64:25
S (MTK):75=64:25⇒
<span>S (MTK)=64•3=192 (ед. площади)</span>
Обозначим:
- сторона ромба а,
- меньшая диагональ D, а её половина d,
- большая диагональ D₁, а её половина d₁.
Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник.
Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7.
По Пифагору а² = d² + (d + 7)².
Раскрываем скобки и заменяем а = 13:
169 = d² + d² + 14<span>d +49.
</span>Получаем квадратное уравнение:
2d² + 14<span>d - 120 = 0, сократим на 2:
</span>d² + 7<span>d - 60 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно d: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5;
d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12 это значение отбрасываем.
Диагонали равны 10 и 24 см.
Ответ: S = (1/2)*10*24 = 120 см².
Рассмотрим треугол .аdк и свк: угол акd=углу скв( как вертикальные)
угол daк=вск(как накрест лежащие при ад параллельна вс и секущая ас)
угол адк=свк( как накрест лежащие и секущей вd)
1. Задача про прямоугольник.
Проведём высоту в ΔAOD из вершины O. Получился прямоугольник KOMD, в котором OM=KD=16. AD(x) = 2*KD = 16*2 = 32
Ответ: X=32.
2. S=a²*sinα, где a - сторона ромба (6√3), α - угол (60°)
S = (6√3)² * sin60 = 108 *
= 54√3
Ответ: 54√3