Question

периметр прямокутного трикутника ,якщо його площа дорівнює 24см²,а довжина гіпотенузи дорівнює 10 см

Answer 1

Пусть а см - один катет, b см - другой. Используя теорему Пифагора и формулы площади прямоугольного треугольника, состав им уравнение:
а² + b² = 100
1/2ab = 24

a² + b² = 100
ab = 48

a² + 2ab + b² - 2ab = 100
ab = 48

(a + b)² - 96 = 100
ab = 48

(a + b)² = 196
ab = 48

a + b = 14
ab = 48

b = 14 - a
a(14 - a) - 48 = 0

b = 14 - a
a² - 14a + 48 = 0

a1 + a2 = 14
a1•a2 = 48

a1 = 8
a2 = 6

Значит, катеты треугольника равны соответственно 6 см и 8 см.
Периметр треугольника равен 6 см + 8 см + 10 см = 24 см.
Ответ: 24 см.