Question

Тригонометрическое уравнение, поможете - буду благодарна :) 8cosx - 6 sin x - 10 = 0

Answer 1

Метод введения вспомогательного угла
Делим уравнение на 10:
0,8cosx -0,6 sinx=1
Так как 0,8²+(-0,6)²=1,  то полагают
0,8=cosφ
-0,6= sinφ
Тогда уравнение принимает вид:
cosφcosx-sinφsinx=1
или
cos(x+φ)=1
(x+φ)=2πk, k∈ Z
x=-φ +2πk, k∈ Z
 φ=-arccos0,8
x=arсcos0,8+2πk, k∈ Z
О т в е т. x=arсcos0,8+2πk, k∈ Z