1) ОДЗ :(- ∞∞)
2) нечетная функция
3) x=0⇒y=0;
y=0 ⇒ x^5 -5x=0 ;x(x² - √5)(x² +√5)=0; x²+√5 ≠0
x₁=0, x₂=-(5)^(1/4) ; x₃= 5 ^(1/4).
4) y ' =(x^5 -5x)' =(x^5)' -(5x)' =5x^4 -5 =5(x²+1)(x +1)(x-1) ;
f '(x)-------- + -------- (-1) ------ - ----------(+1)--------- + --------- ;
↑ max ↓ min ↑
max(fx) =f(-1) =(-1)^5 - 5*(-1)= 4 ;
minf(x)=f(1) =1^5 -5*1= - 4 . ( можно было из четности ).
5) y'' =(y')' =(5x^4 -5)' = 20*x³ ; y '' =0 ⇒x=0 (абсцисса точки перегиба) : слева от этой точки где y'' <0 _ выпуклый , а справо где y''>0 , вогнутый .
В результате схематически можно построить график функции
Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательной на положительную. Когда изображен график производной, то производная отрицательная ниже оси Х. На заданном интервале она из отрицательной области в положительную (положительная - выше оси Х) переходит в точке 4 на оси Х. 4 - точка минимума.
Будем решать через обычный дискриминант, после чего я покажу тебе ещё одна формулу, которая называется "дискриминант-1". Итак, начнём:
1) Чтобы разложить трёхчлен на множители, приравняем его к нулю:
-4x²+3x+1=0
2) Вспомним формулу дискриминанта. Для этого сначала обозначим коэффициенты при членах выражения буквами a, b и c соответственно. D=b²-4ac
Подставим известные нам коэффициенты:
D=9+16=25
3) Ура! Получился удобный дискриминант. Почему удобный? Потому что потом придётся извлекать из него корень, что мы сейчас и сделаем. Найдём сначала одно значение х:
x=(-b+√D)/2a
x=(-3+5)/2=2/2=1
Теперь второе:
x=(-b-√D)/2a (вычисли сама, ответ найдёшь ниже)
4) Мы получили два числа - 1 и -4. Что с ними теперь делать? Это нужно запомнить - вот эти самые два числа нужно подставить в выражение (х-.)(х-,)=0. Получаем (х+1)(х-4). Это и есть нужное выражение (проверь, если сомневаешься)
А теперь к дискриминанту-1. Эти формулы хорошо помогут тогда, когда коэффициент b чётный.
Дискриминант в этом случае вычисляется так: D=k²-ac (k=b/2)
Проще, не так ли? Смотрим, как вычислять корни:
x₁=(-k+√D)/a
x₂=(-k-√D)/a
Попробуй решить эту задачу через дискриминант-1 и сравни ответ.
Купил 20 карандашей - ему вернули денег на 5 карандашей, плюс еще у него от начальной суммы оставалось на 10 карандашей.
Итого есть 20, и денег на 15, то есть на три набора по 5 штук. С этих трех наборов ему вернут стоимость 1 карандаша + половину стоимости карандаша. Таким образом, молодой человек приобретет набор из 20 карандашей, три набора по пять карандашей и сможет приобрести сверху еще один карандаш. Итого он получит 36 карандашей.
х^2+1/x^2 = 14
(1+x^4)/x^2=14
1+x^4=14x^2
x^4-14x^2+1=0
D=14^2-4*1*1=192
x1=(14-√192)/2
x2=(14+√192)/2
х+1/х
Подставляем место x число, которое у нас получилось
x1=((14-√192)/2+1)/((14-√192)/2)=((16-√192)*2)/(2*(14-√192))=(16-√192)/(14-√192)=(16-8√3)/(14-8√3)=(8*(2-√3))/(2*(7-4√3)=(8-4√3)/(7-4√3)
Тоже самое с x2