Question

Розвяжіть систему рівнянь х+у=2 2х^2-ху=65

Answer 1

{ x + y  = 2          ⇒   y = 2 - x
{ 2x² - xy  = 65
Способ подстановки:
2x² - х( 2 - х) = 65
2х²  - 2х   + х²  = 65
3х²  - 2х  - 65 = 0
D = ( - 2)²  - 4*3*( -65) =  4 + 780 = 784 = 28²
D>0  -  два корня уравнения
х₁  = ( - (-2)  - 28)/(2*3) = (2 - 28)/6  = - 26/6  = -13/3  = -  4 ¹/₃
х₂  = ( - (-2) + 28)/(2*3) = (2 + 28)/6 = 30/6  = 5

у₁  =  2 - ( - 4 ¹/₃) = 2 + 4 ¹/₃  = 6 ¹/₃
у₂ =  2   -  5   =  - 3

Ответ :  ( - 4 ¹/₃  ;   6 ¹/₃ )  ;   ( 5 ;  - 3) .