ABCD - это трапеция
В треугольнике ABМ, угол М равен 30°, значит сторона ВМ равна половине гипотенузы =5 см
Дальше по формуле трапеции 5*(4+15)/2=47,5см^2
Пусть сторона куба a. Тогда его объём ![a^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3)
Конус и цилиндр имеют общее основание - окружность, вписанную с квадрат со стороной а. Радиус этой окружности равен \\
. Высота у конуса и цилиндра также одинакова и равна стороне куба а.
Запишем формулы для находжения объёма цилиндра и конуса:
![V_1=S\cdot h=\pi\cdot R^2\cdot a=\pi\cdot\left(\frac a2\right)^2\cdot a=\pi\frac{a^3}4\\ V_2=\frac13S\cdot h=\frac13\cdot\pi\frac{a^3}4](https://tex.z-dn.net/?f=V_1%3DS%5Ccdot+h%3D%5Cpi%5Ccdot+R%5E2%5Ccdot+a%3D%5Cpi%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac+a2%5Cright%29%5E2%5Ccdot+a%3D%5Cpi%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4%5C%5C+V_2%3D%5Cfrac13S%5Ccdot+h%3D%5Cfrac13%5Ccdot%5Cpi%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4)
По условию задачи объём цилиндра больше объёма конуса на П, то есть
![\pi\frac{a^3}4-\frac13\cdot\pi\frac{a^3}4=\pi\\ \frac23\cdot\frac{a^3}4=1\\ \frac{a^3}4=\frac32\\ a^3=6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4-%5Cfrac13%5Ccdot%5Cpi%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4%3D%5Cpi%5C%5C+%5Cfrac23%5Ccdot%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4%3D1%5C%5C+%5Cfrac%7Ba%5E3%7D4%3D%5Cfrac32%5C%5C+a%5E3%3D6)
Объём куба равен 6.
По теореме косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosC
16=16+48-2*4*4√3*cosC
32√3cosC=48
CosC=48/32√3=√3/2
C=30град
по теор синусов
АС/sinB=BC/sinA
sinB=AC*sinA/BC=(7√6*√2/2)/14=√3/2
D=60 град