Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из катетов есть высота h, угол, прилежащий к высоте а/2, другой катет есть половина основания, а гипотенуза - боковая сторона.
Пусть боковая сторона - с, а основание - b.
Тогда с=h*cos a/2, b=2*(h*sin a/2).
Или с=h*V(1+cos a)/2, b=2*(h*V(1-cos a)/2, где V - корень квадратный.
5)ОВ-радиус окр-сти; BN-касательная; В-точка касания
Значит ОВ⊥BN
тр-ник ОBN-прямоугольный
По теореме Пифагора находим:
OB^2+BN^2=ON^2; BN=√(2^2-1,5^2)=√(4-2,25)=√1,75=√1(3/4)=√(7/4)=
√7/2
6)OA⊥AK
тр-ник ОАК-прямоугольный
АО/ОК=sin(∠AKO); sinAKO=4/8=1/2; ∠AKO=30град
По свойству касательных -КО-биссектриса
∠АКВ=2*30=60град
7)ОВ⊥ВС тр.ОВС-прямоугольный
∠О+∠С=90град; ∠О=∠С=45град
тр. ОВС-равнобедренный, ОВ=ВС=5
8) ОА=ОС-радиусы; сумма всех углов тр-ка равна 180град;
тр-ник ОАС-равнобедренный; ∠А=∠С=(180-100)/2=40градусов
ОА⊥АК; ∠ОАК=90град
∠КАС=90-40=50град.
Дано:
угол С=90⁰
АВ=6
ВС=10
Найти:
Sin внеш(A)-?
Решение:
Чтобы найти синус внешнего угла треугольника, нужно найти эту функцию соответствующего внутреннего угла.
Cинус внутреннего равен противолежащему по отношению к углу катету делить на гипотенузу
Sin(A)=ВС/АВ
Sin(A)=10/6≈1,7
По формуле привидения sin(180⁰-α)=sinα, следует что синус внешнего угла при вершине А равен ≈ 1,7
катеты (10 + r) и (3 + r),r - радиус вписаной окружности.