Решение
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) + 1
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) + log₁₁ 11
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) * 11
7 - 5x = (3+x) * 11
7 - 5x = 33 + 11x
11x + 5x = 7 - 33
16x = - 26
x = - 26/16
x = - 13/8
x = - 1,625
Объяснение:
Пусть x - 1-ое число, а y - второе.
Тогда верно:
![x + y = 14 \\ xy = - 72](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20y%20%3D%2014%20%5C%5C%20xy%20%3D%20%20-%2072)
Перед нами теорема Виета для приведенного квадратного уравнения. <em>(</em><em>можно</em><em> </em><em>просто</em><em> </em><em>подобрать</em><em> </em><em>корни</em><em>,</em><em> </em><em>можно</em><em> </em><em>решить</em><em> </em><em>систему</em><em>,</em><em> </em><em>но</em><em> </em><em>я</em><em> </em><em>покажу</em><em> </em><em>другой</em><em> </em><em>подход</em><em>)</em> Значит получим:
![{x}^{2} - 14x - 72 = 0 \\ {x}^{2} + 4x - 18x - 72 = 0 \\ x(x + 4) - 18(x + 4) = 0 \\ (x + 4)(x - 18) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2014x%20-%2072%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20-%2018x%20-%2072%20%3D%200%20%5C%5C%20x%28x%20%2B%204%29%20-%2018%28x%20%2B%204%29%20%3D%200%20%5C%5C%20%28x%20%2B%204%29%28x%20-%2018%29%20%3D%200)
Тогда искомые числа равны -4 и 18.
1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0 ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z.
учитывая x∈ [π ;2π]
ответ : { π/2 ; π ; 2π }
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ;
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5 = -1. ⇒cosx =0 не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5 = - 4/5 .
{ sinx = - 4/5 ; cosx < 0 . * * * π < x <3π/2 * * *
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .
Надеюсь я тебе помогла:) Я исправила ошибку. Прости. не заметила ошибку.