Допустим, назовем зеленый угол ABC, а синий DEF. AB параллельно ED, BC параллельно EF по условию. Точку пересечения назовем K.
Углы ABC и BKE внутренние накрест лежащие при прямых AB и ED и секущей BK, они равны.
Смотрим дальше. Угол BKE и угол KEF равны, так как они тоже внутренние накрест лежащие при прямых BC и EF и секущей KE.
Угол ABK =углу BKE=углу KEF что и требовалось доказать
1) Пусть РЕ=КЕ - х см
По свойству хорд : МЕ*NE=РЕ*КЕ
12*3=x^2
x=6
PK=PE+KE
<span>PK=12 см
2) </span>СЕ*ЕD=АЕ*ЕВ (из теоремы для двух пересекающихся хорд)
<span>ce=ed=x
16*4=x^2
x=8
cd=16
3) </span>АВ²= АО²+ ОВ² -2 АО* ОВ*cos 120⁰
АВ²= 256+256 - 2*16*16*(- 0,5)= 768
АВ = 16√3
<span>∆ВОС – равнобедренный, прямоугольный.
Значит ВС² =256+256=256*2. ВС = 16√2
4) </span>Точка пересения медиан делит их в отношении 1:2
Значит ОВ=10 ОВ1=5. ОС=12, ОС1=6.
В прямоугольном треугольнике ВОС : ВС= 2 корней из 61.
В треугольнике В1ОС В1С = 13.
Значит АС = 26
В треугольнике С1ОВ С1В = 2 корней их 34.
АВ = 4 корней из 34.
<span>Периметр равен <span>(4 корней из 34 + 2 корней из 61 + 26).</span></span>
H=√5²-4²=√25-16=√9=3. высота является медианой. В точке О делится в соотношении 2/3. значит ВО=2/3*h=2/3*3=2
В треугольнике АВС ∠В = 180° - 45° - 25° = 110°
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:
∠С = 180° - ∠В = 180° - 110° = 70°