Ответ: k=2,4 ; m=6............
Путь №1. Угадать корень. Разделить "столбиком". Угадать еще один корень. Опять разделить столбиком. Посмотреть, что осталось.
Рациональные корни искать можно, пользуясь таким утверждением: если p/q - корень, то p - делитель младшего коэффициента, а q - старшего.
Тут, например, дважды вылезет корнем единица:
x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x - 1)(x^3 + 3x^2 + x - 5) = (x - 1)^2 (x^2 + 4x + 5)
Оставшийся квадратный трехчлен на множители разложить уже не получится.
Путь №2. Попытаемся представить многочлен в виде разности двух квадратов.
Пусть x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x^2 + ax + b)^2 - (cx + d)^2
Раскроем скобки и потребуем, чтобы коэффициенты при равных степенях оказались равны:
x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = x^4 + 2a x^3 -...
Отсюда a = 1.
(x^2 + x + b)^2 = x^4 + 2x^3 + (2b + 1)x^2 + 2bx + b^2
-(cx + d)^2 = -c^2 x^2 - 2cd x - d^2
Напишем оставшиеся 3 уравнения:
(x^2): 2b + 1 - c^2 = -2
(x): 2b - 2cd = -6
(1): b^2 - d^2 = 5
Попробуем их решить, но тут нас будет ждать засада - если b и d окажутся вещественными, то c окажется комплексным.
Путь №3. Представим в виде (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) и сделаем тоже самое, что и в предыдущем пути.
Путь №4. Попытать удачи и, если повезет, получится разложение на множители.
<span>9x^2-10a^3+6ax-15a^2x = (</span><span>9x^2+6ax) - (15a^2x</span><span>+10a^3) = 3х(3х+2а) - 5</span><span>a^2(</span>3х+2а) = (3х+2а)*(3х-5a^2)
(2a-b)^3-(2a+b)^3 = 8a^3-12a^2b+6ab^2-<span>b^3 - </span> 8a^3-12a^2b-6ab^2-b^3 = -24a^2b - 2b^3 = -2b*(12a^2+<span>b^</span>2)
Ответ:
3,4*10^-3 < 2,1*10^4
1,4*10^-3 < 1,4*10^-2
6,3*10^5 > 6,9*10^-4
Объяснение: Я сравниваю по степеням. Если степень отрицательная, то переводим столько запятых направо сколько стоит в степени. Если положительная стень, то теперь слева. Вот например:
3,4*10^-3 < 2,1*10^4
3,4*10^-3 = 0,0034 > 2,1*10^4 = 21000
1,4*10^-3 < 1,4*10^-2
1,4*10^-3 = 0,0014 < 1,4*10^-2 = 0,014
6,3*10^5 > 6,9*10^-4
6,3*10^5 = 630000 > 6,9*10^-4 = 0,00069