Question

В параллелограмме острый угол равен 60. найти стороны параллелограмма, если периметр равен 22 см, а меньшая диагональ 7 см.

Answer 1

Параллелограмм АВСД (АВ=СД, ВС=АД), острый угол А=60°
периметр Равсд=22см, диагональ ВД=7см.
Опустим высоту  из вершины В на сторону АД - высота ВН.
Обозначим сторону АВ через х., тогда исходя из формулы периметра Р=2(АВ+АД), найдем сторону АД=Р/2-АВ=11-х.
Из прямоугольного ΔАВН (угол ВАН=60°, угол АВН=30°) найдем АН:
АН=АВ/2=х/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
ВН²=АВ²-АН²=х²-х²/4=3х²/4
Из прямоугольного ΔДВН найдем ВН:
НД=АД-АН=11-х-х/2=11-3х/2=(22-3х)/2
ВН²=ВД²-НД²=7²-(22-3х)²/4=49-(484-132х+9х²)/4=(-288+132х-9х²)/4
Приравниваем:
3х²/4=(-288+132х-9х²)/4
3х²=-288+132х-9х²
12х²-132х+288=0
х²-11х+24=0
D=121-96=25=5²
х₁=(11+5)/2=8
х₂==(11-5)/2=3
Значит, стороны параллелограмма равняются: две по 3см и две по 8см