Трапеция АВСД, АВ=2корень15, АД = 8, ВС = 5. Найти АС
Из теоремы косинусов:
- для треуг-ка АВС: АС^2=АВ^2+BC^2-2*АВ*ВС*cosB (1)
- для треуг-ка АСД то же самое, но учитываем, что:
СД=АВ, уголД=180-уголВ, cos(180-B)=-cosB
Получаем АС^2=АВ^2+АД^2+2*АВ*АД*cosB (2)
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosB=-3/(4*корень из15)
Подставим в (1). Тогда АС^2=100, АС=10
Если рассмотреть треугольник AOB, то можно сказать, что он равнобедренный, так как сумма углов в треугольнике = 180, следовательно угол АВО = 180 - 100 - 40 = 40 градусов. Угол А = углу АВО, значит это углы при основании равнобедренного треугольника ABO. Получается, АО=ВО=7см.
A(14,1;0)
O(0;0)
B(0;7,2)
C(14,1;7,2)
<span>D(0+14,12;0+7,22)D(7,05;3,6)</span>
Трапеция ABCD,AB=CD,AC_|_CD,BC=10см,AD=20см,<CDA=60
<CAD=90-60=30⇒CD=AB=1/2AD=10см
P+2AB+BC+AD=20+20*10=50см
2)Трапеция ABCD,<A=90,<BCA=<CDA=60
<BAC=90-<BCA=90-60=30⇒BC=1/2*AC
<CAD=90-<BAC=90-30=60
<CAD=<CDA=<ACD=60⇒AC+CD+AD
BC/AD=(1/2*AC):AC=1/2