2cos²x+5cosx+2=0;
cosx=t, -1≤t≤1;
2t²+5t+2=0;
D=25-16=9;
t1=(-5-3)/4=-2;
t2=(-5+3)/4=-1/2;
cosx=-1/2;
x=+-arccos(-1/2)+2πn, n∈Z;
x=+-(π-arccos1/2)+2πn, n∈Z;
x=+-(π-π/3)+2πn, n∈Z;
x=+-2π/3+2πn, n∈Z
Ответ: +-2π/3+2πn, n∈Z.
1. Дано:
2. <span>Приводим подобные:
3. </span><span>Решаем уравнение:
4. </span><span>Ответ:</span>
смотри прикреплённый файл
2x^2 - 5x - 3 = 0
(x^2 - 4x + 4) + (x^2 - x - 7) = 0
(x - 2)^2 + (x^2 - x - 7) = 0
По теореме Виета:
x1*x2 = -1.5
x1 + x2 = 2.5
(x1)^2 + (x2)^2 = ?
(x1 + x2)^2 = (5/2)^2 = 25/4 = 6.25
(x1)^2 + 2*x1*x2 + (x2)^2 = 6.25
(x1)^2 + (x2)^2 = 6.25 - 2*(x1)*(x2) = 6.25 + 3 = 9.25
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 + (x2)^2) = 2.5*(9.25 + 1.5) = 2.5*10.75 = 26.875