Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального<span> n верно равенство
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
</span>----
Решение :
1) n=1 верно 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) пусть верно при k =
Для доказательства применим метод математической индукции.
1) Очевидно, что при<span> </span>n = 1 данное равенство справедливо
<span>1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
</span>2) Предположим, что оно справедливо при некотором k<span> , т.е. имеет место
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) <span>
3) </span>Докажем, что тогда оно имеет место и при k <span>+ 1 .
Рассмотрим</span> соответствующую сумму при n = k + 1 :<span>
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =<span>(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
</span><span>Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при</span><span> k </span><span> вытекает, что оно справедливо и при </span><span>k </span><span>+ 1, значит оно справедливо</span><span> </span><span>при любом натуральном </span><span>n</span><span> , что</span><span> </span><span>и</span><span> </span><span>требовалось доказать.</span>
Пусть х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению реки = 18+х. а против течения 18-х
составляем уравнение
40/(18+х)+40/(18-х)+1,5=6
40/(18+х)+40/(18-х)+1,5-6=0
приводим к общему знаменателю
(720-40х+720+40х+486-1,5х^2-1944+6х^2)/(324-х^2)=0
4,5х^2-18=0
x^2=18/4.5
x^2=4
x=2
ответ 2
1/3*1/5+1/5*1/3=1/15+1/15=2/15 => 15*2/15=2
2x^2-3x+3-3+x^2=0
3x^2-3x=0
x^2-x=0 x=1 x=0
F(x)=3(x^3/3-x^2/2)=x^3-3x^2/2
F(0)=0
F(1)=-3/2
S=3/2
2x^2-x-2x-2=0
2x^2-3x-2=0
F(x)=2x^3/3-3x^2/2-2x
F(-1/2)=13/24
F(2)=16/3-6-4=16/3-10
S=115/24=4 19/24
