Пусть собственная скорость парахода равна
![\displaystyle v](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v)
.
Тогда, так как скорость течения реки
![\displaystyle u=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+u%3D3)
, скорость парахода по течению реки равна
![\displaystyle v+u=v+3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%2Bu%3Dv%2B3)
, а скорость парахода против течения реки равна
![\displaystyle v-u=v-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v-u%3Dv-3)
.
Запишем теперь, что время
![\displaystyle t_1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_1)
, за который параход проплывает 231 километр по течению реки ровно на три часа меньше, чем время
![\displaystyle t_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_2)
, за которое пароход проплывает 210 километр против течения реки:
![\displaystyle t_1=t_2-3.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_1%3Dt_2-3.)
Теперь запишем, что
![\displaystyle t_1=\frac{S_1}{v+3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_1%3D%5Cfrac%7BS_1%7D%7Bv%2B3%7D)
, а
![\displaystyle t_2=\frac{S_2}{v-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_2%3D%5Cfrac%7BS_2%7D%7Bv-3%7D)
, где
![\displaystyle S_1=231, S_2=210](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+S_1%3D231%2C+S_2%3D210)
:
![\displaystyle \frac{S_1}{v+3}=\frac{S_2}{v-3}-3;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7BS_1%7D%7Bv%2B3%7D%3D%5Cfrac%7BS_2%7D%7Bv-3%7D-3%3B)
![\displaystyle \frac{231}{v+3}=\frac{210}{v-3}-3.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B231%7D%7Bv%2B3%7D%3D%5Cfrac%7B210%7D%7Bv-3%7D-3.)
Решим уравнение для
![\displaystyle v](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v)
. Умножим обе части уравнения на
![\displaystyle (v-3)(v+3)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%28v-3%29%28v%2B3%29)
:
![\displaystyle 231(v-3)=210(v+3)-3(v-3)(v+3);](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+231%28v-3%29%3D210%28v%2B3%29-3%28v-3%29%28v%2B3%29%3B)
раскроем скобки, приведя подобные слагаемые:
![\displaystyle 231v-693=210v+630-3v^2+27;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+231v-693%3D210v%2B630-3v%5E2%2B27%3B)
вычтем
![\displaystyle 210v+630-3v^2+27](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+210v%2B630-3v%5E2%2B27)
из обеих частей уравнения:
![\displaystyle 231v-693-210v-630+3v^2-27=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+231v-693-210v-630%2B3v%5E2-27%3D0%3B)
приведём подобные слагаемые:
![\displaystyle 3v^2+21v-1350=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+3v%5E2%2B21v-1350%3D0%3B)
решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена:
![\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{21^2-4\cdot 3\cdot(-1350)}}{2\cdot 3};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D%5Cfrac%7B-21%5Cpm%5Csqrt%7B21%5E2-4%5Ccdot+3%5Ccdot%28-1350%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+3%7D%3B)
упростим выражение, выполнив арифметические действия
![\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{16641}}{6};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D%5Cfrac%7B-21%5Cpm%5Csqrt%7B16641%7D%7D%7B6%7D%3B)
квадратный корень из
![\displaystyle 16641](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+16641)
равен
![\displaystyle 129](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+129)
:
![\displaystyle v=\frac{-21\pm 129}{6};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D%5Cfrac%7B-21%5Cpm+129%7D%7B6%7D%3B)
отрицательное решение не подходит по условию:
![\displaystyle v=\frac{129-21}{6};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D%5Cfrac%7B129-21%7D%7B6%7D%3B)
вычислим числитель:
![\displaystyle v=\frac{108}{6};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D%5Cfrac%7B108%7D%7B6%7D%3B)
выполним деление:
![\displaystyle v=18.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v%3D18.)
Ответ:
![\displaystyle \boxed{18\tfrac{\text{km}}{\text{h}}}\phantom{.}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cboxed%7B18%5Ctfrac%7B%5Ctext%7Bkm%7D%7D%7B%5Ctext%7Bh%7D%7D%7D%5Cphantom%7B.%7D.)