Вообще-то такие задачи не очень интересно рассматривать-очень легкие, но помогу.
итак, как видно, многоугольник выпуклый. пусть число углов будет n.
тогда , с одной стороны, сумма его углов находится по формуле 180*(n-2), а с другой стороны 5*138+150*(n-5)
180*(n-2)=5*138+150*(n-5)
отсюда n=10
а кол-во диагоналей рассчитывается по формуле N=n*(n-3)/2
N=10*(10-3)/2=35
Треугольник АВС, уголВ=2х, уголА=90-2х, уголС=90
от вершины А гипотенуза продлена на расстояние АС до точкиМ. треугольник АМС равнобедренный, АС=АМ, угол МАС = 180-уголСАВ=180-(90-2х)=90+2х, угол АМС=уголАСМ =(180- уголМАС)/2= (180 - 90 - 2х)/2 = 45-х
от вершины В продлеваем гипотенузу на расстояние ВС до точки К, треугольник СВК равнобедренный, ВС=ВК, угол СВК=180-уголВ=180-2х, уголВКС=уголВСК=(180-уголСВК)/2=
=(180-(180-2х))/2=х
угол МСК=уголАСМ+уголС+уголВСК=45-х+90+х=135
Угол это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Вершина угла это общее начало лучей, а стороны это лучи.
Т.к. сума углов треугольника равна 180 градусов, то угол D равен 20 градусам.
В условии сказано что отрезки CK и СЕ равны, тогда треугольник СКЕ - равносторонний, а у равностороннего треугольника углы при основе равны, а мы знаем, что угол С = 90 градусов, тогда угол СКЕ=углу КЕС= 180-90\2=45 градусов.
тогда угол ДКЕ= 70-45= 25 градусов. Т.к. сума углов треугольника равна 180, тогда 180-25-20= 135 градусов.
1)Найдем радиус описанной окружности: С=2пR, 16п=2пR, R=8
2) Найдем радиус вписанной окружности: r=R * cos180/n
r = 8 * cos 60 = 8 * 0,5 = 4
3) Найдем площадь круга: S=пr квадрат
S=16п