2) ОДЗ: x+1≠0 x≠-1 x-1≠0 x≠1
Упростим правую часть уравнения:
(x-2)/(x+1)-5/(1-x)=(x-2)/(x+1)+5/(x-1)=((x-2)(x-1)+5*(x+1))/(x²-1)=(x²-3x+2+5x+5)/(x²-1)=
=(x²+2x+7)/(x²-1). ⇒
(x²+9)/(x²-1)=(x²+2x+7)/(x²-1)
x²+9=x²+2x+7
2x=2 |÷2
x=1 ∉ОДЗ ⇒
Ответ: уравнение решения не имеет.
3) ОДЗ: x²-6x=x*(x-6)=0 x≠0 x≠6 x²+6x=0 x*(x+6)≠0 x≠-6.
Упростим левую часть уравнения:
1/(x²-6x)+1/(x²+6x)=1/(x*(x-6))+1/((x*(x+6))=(x+6+x-6)/(x*(x²-36))=2x/(x*(x²-36))=2/(x²-36) ⇒
2/(x²-36)=2x/(x²-36)
2x=2 |÷2
x=1.
Ответ: x=1.
1)Найдём значения функции на концах отрезка:
y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17
y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35
2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:
y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24
3x² - 18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 4 x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.
x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]
3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:
y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15
4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.
Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.
Пусть v - скорость заполнения первой трубой. Тогда v+5 - второй. Из условия:
![{200\over v}={200\over v+5}+2\\\\100v+500=100v+v^2+5v\\v^2+5v-500=0\\D=25+2000=2025=45^2\\v_1={-5+45\over2}=20\\v_2={-5-45\over2}, v\ \textgreater \ 0\\](https://tex.z-dn.net/?f=%7B200%5Cover+v%7D%3D%7B200%5Cover+v%2B5%7D%2B2%5C%5C%5C%5C100v%2B500%3D100v%2Bv%5E2%2B5v%5C%5Cv%5E2%2B5v-500%3D0%5C%5CD%3D25%2B2000%3D2025%3D45%5E2%5C%5Cv_1%3D%7B-5%2B45%5Cover2%7D%3D20%5C%5Cv_2%3D%7B-5-45%5Cover2%7D%2C+v%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C)
Ответ: 20 литров в минуту