![\frac{x^2-5x+6}{x+1} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E2-5x%2B6%7D%7Bx%2B1%7D+%5Cleq+0)
Подобные неравенства решаются методом
интервалов. В этом методе мы находим все точки, в которых выражение(в данном случае и числитель и знаменатель) обращаются в 0. Потом эти точки отмечаем на прямой, и находим знаки интервалов. А от туда записываем ответ.
Итак, к делу:
![\frac{x^2-5x+6}{x+1} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E2-5x%2B6%7D%7Bx%2B1%7D+%5Cleq+0)
Числитель:
![x^2-5x+6=0\\D=5^2-4*6=25-24=1\\\\x_1=\frac{5+1}2=\frac{6}2=3\\\\x_2=\frac{5-1}{2}=\frac{4}2=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-5x%2B6%3D0%5C%5CD%3D5%5E2-4%2A6%3D25-24%3D1%5C%5C%5C%5Cx_1%3D%5Cfrac%7B5%2B1%7D2%3D%5Cfrac%7B6%7D2%3D3%5C%5C%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B5-1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D2%3D2)
В итоге, наше неравенство выглядит таким образом:
![\frac{(x-2)(x-3)}{x+1} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x-3%29%7D%7Bx%2B1%7D+%5Cleq+0)
Теперь рисуем прямую, отмечаем точки и находим знаки промежутков. (см. рисунок)
<u>Обратите внимание</u>, что точка -1 "выколота", так при 1, в знаменателе получается 0, а на 0 делить нельзя.
В ответ записываем промежутки, в которых стоит знак -
![x\in(-\infty;-1)U[2;3]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29U%5B2%3B3%5D)
Произведение наибольшего отрицательного <u>целого</u> корня (-2) и наименьшего целого корня(2):
![-2*2=-4](https://tex.z-dn.net/?f=-2%2A2%3D-4)
Ответ:
-4.