1)(a+b)³-(a-b)³
a³+3a²b+3ab²+b³-a³-3a²b+3ab²-b³
6ab²
2)(2x+y)³+(x-2y)³
(2x)³+3*(2x)²*y+3*2x*y²+y³+x³-3*x²*2y+3*x*(2y)²-(2y)³
8x³+12x²y+6xy²+y³+x³-6x²y+12xy²-8y³
9x³+6x²y+18xy²-7y³
3)(2mn-1)³+1
(2mn)³-3*(2mn)²*1+3*2mn*1²-1³+1
8m³n³-12m²n²+6mn-1+1
8m³n³-12m²n²+6mn
4)(3a-2b)³+8b³
(3a)³-3*(3a)²*2b+3*3a*(2b)²-(2b)³+8b³
27a³-54a²b+36ab²-8b³+8b³
27a³-54a²b+36ab²
![1)= \frac{ \sqrt{x} (2+ \sqrt{x} -x)}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} -2)}= \frac {2+ \sqrt{x} -x}{\sqrt{x}-2} .](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%282%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%29%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+-2%29%7D%3D+%5Cfrac++%7B2%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D+.)
![2)= \frac{ \sqrt{x} (3-2\sqrt{x} -x)}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} +3)}= \frac {3-2\sqrt{x} -x}{\sqrt{x}+3} .](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%283-2%5Csqrt%7Bx%7D+-x%29%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B3%29%7D%3D+%5Cfrac++%7B3-2%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B3%7D+.)
3)так как
(х-3)(х-4)=х²-7х+12, выполним змену переменной
х²-7х+13=t
Уравнение примет вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t(t-1)=0
t-=0 или t=1
х²-7х+13=0 или х²-7х+13=1
D=49-4·1349-52=-3<0 (х-3)(х-4)=0
уравнение не имеет х=3 или х=4
корней
Ответ. 3 ; 4
4)Аналогично
(х-3)(х-2)=х²-5х+6
х²-5х+7=t
Уравнение принимает вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t=0 или t=1
x²-5x+7=0 x²-5x+7=1
D=25-28<0 x²-5x+6=0
уравнение не имеет (х-3)(х-2)=0
корней х=3 или х=2
Ответ. 2 ; 3
5)
Выразим ху из второго уравнения и подставим в первое
ху=5-(х+y) (*)
x²+y²+5-(x+y)=7
Прибавим к обеим частям уравнения 2ху
(х+у)²+5-(х+у)=7+2·(5-(х+у)
(х+y)²+(x+y)-12=0
D=1=48=49
x+y=-4 или х+у=3
у=-4-х и подставим это в (*)
х·(-4-х)=5-(-4)
х²+4х+9=0
D=16-36<0 нет корней
у=3-х
х·(3-х)=5-3
х²-3х+2=0
D=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
у₁=3-1=2 у₂=3-2=1
Ответ.(1;2) (2;1)
6) ху=(х+у) -1
х²+у²-(х+у)+1=3
х²+2ху+у²-(х+у)+1=3+2ху
(х+у)²-(х+у)=2+2(х+у)-2
(х+у)²-3(х+у)=0
х+у=0 или х+у=3
у=-х у=3-х
х·(-х)=-1 х·(3-х)=3-1
х²=1 х²-3х+2=0 D=1
х₁=1 или х₂=-1 или х₃=1 или х₄=2
тогда
у₁=-1 или у₂=1 или у₃=3-1=2 или у₄=3-2=1
Ответ. (1;-1) (-1;1) (1;2) (2;1)
Сократим дробь:
(a-4)²-(a-4)(a-4)+8a=(a-4)²-(a-4)²+8a=8a ---> 8*(-0.3)=-2.4