Question

Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 (Если не трудно сделайте в подробностях чтобы я понял. Cпасибо заранее )

Answer 1

Давай в "подробностях"
3^57  -  это надо 57 штук троек перемножить. Так?
3*1 = 3
3*3= 9
3*3*3 = 27
3*3*3* = 81
3*3*3*3**3 = 729
Итак, 4 раза умножили и  последняя цифра стала повторяться:
3; 9; 1; 7;9;...
Теперь надо посчитать сколько раз по 4 будет в нашей степени:
3^54 = 3^(4*13+2) = 3^(4*13) * 3^2
получили 2 множителя: 3^(4*13) и 3^2
первый оканчивается  7, второй 9
3^57  на конце 3 (7*9 = 63)
Теперь то же исследование проведём  с числом 4^25
4*1 = 4
4*4 = 16
4*4*4 = 64
4*4*4*4 = 256
Тут видно, что последние цифры 4;6;4;6;... 
4^25 = 4^(2*12 + 1) = 4^(2*12)* 4^1
У нас 32 множителя : 4^(2*12)   и  4^1
первый оканчивается 6, второй 4
число 4^25 оканчивается 4 (6*4= 24)
Первое слагаемое имеет на конце 3, второе 4
Ответ :7