B₂+b₄=30
b₁*b₄=144
bn=b₁*q^(n-1)
b₁*q+b₁*q³=30, b₁*q(1+q²)=30. b₁=30/(1+q²)
b₁*q*b₁*q³=144
(b₁q²)²=144, b₁*q²=12 (по условия прогрессия возрастающая)
b₁=12/q²
30/(1+q²)=12/q²
12q³-30q²+12q=0
6q(2q²-5q+2)=0
q≠0, 2q²-5q+2=0
q₁=1/2(посторонний корень, прогрессия возрастающая)
q₂=2
q=2, b₁=3
S₉=(b₁*(1-q⁸))/(1-q)
S₉=3*(1-2⁸)/(1-2)
S₉=765
392/100 неправильной дробью
3 92/100 правильной дробью
x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
Відповідь: а)( 2х -3х) - ( 5х- х²)= 2х-3х - 5х + х² = -6х+ х²
б) -3х(2х-1) = -6х²+3х
в)( 3-у²)(у-4) = 3у-12-у³+4у²
ПоясненняХ: