S(ABC) = (1/2) * AB * BC * sin(ABC)
S(ABC) = AB*BC*CA / (4R)
CA² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos(ABC)
--------------------------------------------------------
S(ABC) = 8√3 * 7√3 * √3 / 4 = 42√3
CA² = 64*3 + 49*3 - 2*8*7*3*(-1/2)
CA² = 3*(113+56) = 3*13²
4R = 8√3 * 7√3 * 13√3 / (42√3)
4R = 8*7*3*13 / (2*3*7) = 4*13
R = 13
Это будет пирамида, по теореме Пифагора найдем сторону квадрата
a=√4^2-(2√3)^2=√16-12=2
Найдем SC , диагональ квадрата равна √2^2+2^2=2√2
Тогда SC=√(2√3)^2+(2√2)^2=√20
Найдем угол между SB и SC, по теореме косинусов
2^2=20+16-8√20*cosa
sina=√5/5
S(SBC)=2*√20*√5/5 = 4
Ответ 4
Треугольник МНР, МН=3, НР=7, уголМ=120, НР в квадрате=МР в квадрате+МН в квадрате-2*МР*МН*cos120, 49=МР в квадрате+9-2*МР*3*(-1/2), МР в квадрате-3МР-40=0, МР=(-3+-корень(9+4*40))/2=(3+-13)/2, МР=8, параллелограмм АВСД, АВ=2, ВС=6, уголА=60, уголВ=120, АС-большая диагональ, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos120=4+36-2*2*6*(-1/2)=52, АС=2*корень13
Tg=sin/cos
cos=√(1-sin²)
Подставим и возведём в квадрат:
tg²=sin²/(1-sin²)=225/289÷(1-225/289)=225/289÷64/289=(225/289)·(289/64)=225/64
tg=15/8
cos=√(1-225/289)=√(64/289)=8/17