Х*(х-у)=3
у*(х-у)=2
х-у=3/х
х-у=2/у
3/х=2/у
3у=2х
х=3/2у=1.5у
у*(1.5у-у)=2
0.5у^2=2
у^2=2/0.5=4
у1=-1 => х1=1.5*1=1.5
у2=1 => х2=1.5*(-1)=-1.5
1) х><u> 15 </u>
x+2
x - <u> 15 </u>>0
x+2
<u>x(x+2)-15</u> >0
x+2
<u>x²+2x-15</u> >0
x+2
Разложим х²+2х-15 на множители:
х²+2х-15=0
Д=4+60=64
х₁=<u>-2-8</u>=-5
2
х₂=<u>-2+8</u>=3
2
х²+2х-15=(х+5)(х-3)
<u>(х+5)(х-3)</u>>0
x+2
{(x+5)(x-3)(x+2)>0
{x≠-2
(x+5)(x-3)(x+2)>0
x=-5 x=3 x=-2
- + - +
------ -5 --------- -2 ----------- 3 ---------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈(-5; -2)∨(3; +∞)
х={-4; -3; 4; 5; 6; ....; R} - целые решения неравенства
2)<u> х²-2х+6</u> ≥х
х+1
<u>х²-2х+6</u> - х≥0
х+1
<u>х²-2х+6-х(х+1)</u>≥0
х+1
<u>х²-2х+6-х²-х</u>≥0
х+1
<u>-3х+6</u>≥0
х+1
{(-3x+6)(x+1)≥0
{x≠-1
(-3x+6)(x+1)≥0
-3(x-2)(x+1)≥0
(x-2)(x+1)≤0
x=2 x=-1
+ - +
-------- -1 --------- 2 -----------
\\\\\\\\\
x∈(-1; 2]
x={0; 1; 2} - целые решения неравенства
3)<u> 6х²-15х+19</u><2
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19</u> - 2 <0
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19-2(3x²-6x+7)</u><0
3x²-6x+7
<u>6x²-15x+19-6x²+12x-14</u><0
3x²-6x+7
<u>-3x+5 </u> <0
3x²-6x+7
3x²-6x+7=3(x²-2x+7/3)=3(x²-2x+1 +4/3)=3((x-1)²+4/3)=3(x-1)²+1>0 при любом х.
-3х+5<0
-3x<-5
x>5/3
x>1 ²/₃
x={2; 3; 4; ...; R} - целые решения неравенства
4)<u> 1 </u>+ <u> 1 </u> ≥ <u> 1 </u>
х-2 х-1 х
<u> 1 </u> + <u> 1 </u> - <u> 1 </u>≥0
х-2 х-1 х
<u>х(х-1)+х(х-2)-(х-2)(х-1)</u>≥0
х(х-2)(х-1)
<u>х²-х+х²-2х-(х²-2х-х+2)</u>≥0
х(х-2)(х-1)
<u> х²-2 </u> ≥0
х(х-2)(х-1)
{х(х²-2)(х-2)(х-1)≥0
{х≠0
{х≠2
{х≠1
x(x²-2)(x-2)(x-1)≥0
x(x-√2)(x+√2)(x-2)(x-1)≥0
x=0 x=√2 x=-√2 x=2 x=1
- + - + - +
----------- -√2 ------- 0 ------1---------- √2 ---------- 2 ----------
\\\\\\\ \\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈[-√2; 0)∨(1; √2]∨(2; +∞)
х={-1; 1; 3; 4; ...; R}
x = y - 5/7
4y - 20/7 + 3y = -34/7
7y = 14/7
y = 2/7
x = 2/7 - 5/7 = -3/7
b) y = 10/21 + x
9x + 20/21 + 2x = -19/7
11x = -57/21 - 20/21
11x = -77/21
x = - 7/21
y = 10/21 - 7/21 = 3/21 = 1/7
Х+у=9 ⇒ у=9-х
х-у=1
сложим почленно оба уравнения
х+х+у-у=9+1
2х=10
х=5
у=9-х=9-5=4
(5;4)
--------------------------------------------------------------------------------------------
3х+у=1
х+у=5 ⇒у=5-х
вычтем почленно оба уравнения
3х-х+у-у=1-5
2х=-4
х=-2
у=5-х= 5-(-2)=5+2=7
(-2;7)
------------------------------------------------------------------------------------------------
у-6х=-25
у-х=-5 ⇒ у=-5+х
вычтем почленно оба уравнения
у-у-6х-(-х)=-25 -(-5)
у-у-6х+х=-25 +5
-5х=-20
х=4
у=-5+х=-5+4=-1
(4;-1)
-------------------------------------------------------------------------------------------
у+7х=-18
у+х=0 ⇒ у=-х
вычтем почленно оба уравнения
у-у+7х-х= -18
6х=-18
х=-3
у=-х=-(-3)=3
(-3;3)