1)5sinx-3+5cosx=5(sinx+cosx)-3=5(sinx+sin(π/2-x))-3=5*2sinπ/4 cos(x-π/4)-3=
=5√2cos(x-π/4)-3
2)7sinx-5+7cosx=7√2cos(x-π/4)-5
3)1-sinx ctgx cosx=1-sinx*(cosx/sinx)*cosx=1-cos²x=sin²x
4) (cos²x-sin²x) / (2cos²x-1) = cos2x / cos2x =1
5) (cos2a+1)tg²a-1=2cos²a*(sin²a / cos²a)-1=2sin²a-1= -cos2a
6)(sina+cosa)²-1=sin²a+2sina cosa+cos²a-1=2sina cosa=sin2a
Это квадратные уравнения. Последние два кубические. Надеюсь что без ошибок)
Остальное я не помню, как решить
это,вроде бы,так
Найдем допустимые значения x.
Подкоренное выражение x^4+1 положительно при любых x
53x^2-5 должно быть >0 53x^2-5 >0 x^2>5/53 (**)
Сменим основание логарифма по формуле
log 10^1/2(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1
2 lg(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1 вносим 2 под корень. Тогда корень пропадет
lg(x^4+1) = lg(53x^2-5)-1
lg(53x^2-5) - lg(x^4+1) =1 Логарифм частного
lg(53x^2-5/x^4+1) =1 1=lg10
53x^2-5/x^4+1 =10, 53x^2 - 5 =10x^4+10, 10x^4+53x^2+15 =0
Сделаем замену t=x^2, т.е. t>=0
10t^2+53t+15=0
D=53^2-4*10*15=2809-600=2209 корень(D)= 47
t1=(53+47)/20=5, t2=(53-47)/20=0,3
Видим что оба значения t > 0 и удовлетворяют условию (**). Следовательно,
имеем 4 корня:
x1= -корень(5), x2= -корень(0,3), x3= корень(0,3), x4= корень(5)