Я тоже решила ответить на этот математический вопрос.
По специальности я математик. Поэтому придираюсь к каждому слову условия задачи.
В задаче необходимо оговориться, что здесь речь идет о трех последовательных целых или натуральных числах, т.е. я бы сформулировала задачу так: Доказать, что сумма любых трех последовательных (следующих непосредственно друг за другом) целых чисел кратна трём.
<hr />
Делаю замечание потому, что это важно. Судите сами. Если вместо последовательности чисел (раз не сказано каких) возьмем, к примеру, последовательность простых чисел, скажем 101, 103, 107, то сумма их не будет кратна трем (101+103+107=311, 311 не делится на 3, т.к. сумма цифр этого числа 3+1+1=5, 5 не делится на 3).
<hr />
Рассуждения Михаила Белодедова верны для случая, когда речь идет о трех последовательных целых или натуральных числах, непосредственно друг за другом идущих, например, 2,3,4; или -3,-2, -1.
Данная задача выполнима, когда даны три последовательных числа, отличающихся друг от друга на одно и то же число, т.е. для трех последовательных чисел арифметической прогрессии. Доказать это можно так: Пусть d - разность прогрессии. Выберем любые три ее члена, которые идут друг за другом, т.е. последовательно. Если первое число будет п, то второе п+d, а третье п+d+d=п+2d Сложим их, получим: п+(п+d)+(п+2d)=3п+3d=3(п+d), п+d=к - целое число. Поэтому 3к кратно 3.
Такую задачу мы предлагаем студентам на занятиях по теории чисел в качестве устного упражнения, так как она очень легкая для них при изучении темы: "Делимость целых чисел".
Напомним определение целого числа, кратного другому целому числу:
P.S. Готова к любому виду замечаний.