A-b+c+2 при раскрытии скобок знаки меняются
<span>1)36x²-(3x-27)²=0
36х</span>²-9х<span>²+162х-729=0
27х</span><span>²+162х-729=0 |:27
х</span><span>²+6х-27-=0
</span><span>Пот т. Виета
х1=3 х2=-9
Ответ: 3; -9
</span><span>2)(4x-7)²-(2x+17)²=0
</span>16х²-56х+49-4х<span>²-68х-289=0
</span>12х<span>²-124х-240=0 |:4
3х</span><span>²-31х-60=0
</span>D=961+720=1681
х1=(31+41)/6=12 х2=(31-41)/6=-1 2/3
Ответ: 12; -1 2/3
///////// ////////// //////////
1)
![D(f)=(-\infty,0)\cup(0,\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28f%29%3D%28-%5Cinfty%2C0%29%5Ccup%280%2C%5Cinfty%29)
![E(f)=(-\infty,\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=E%28f%29%3D%28-%5Cinfty%2C%5Cinfty%29)
Функция нечетная, так как:
![f(-x)=-f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-x%29%3D-f%28x%29)
![\frac{x^2-1}{-x}=\frac{1-x^2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7B-x%7D%3D%5Cfrac%7B1-x%5E2%7D%7Bx%7D++)
График- Гипербола.
2)
Функция имеет 2 асимптоты, одна вертикальная другая наклонная.
Вертикальная:
![x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0)
Так как :
![\lim_{x \to 0^-} \frac{x^2-1}{x}= +\infty](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%5E-%7D++%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%7D%3D+%2B%5Cinfty)
![\lim_{x \to 0^+} \frac{x^2-1}{x}= -\infty](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%5E%2B%7D+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%7D%3D+-%5Cinfty)
Наклонную найдем по 2 этапам:
1.
Найдем угловой коэффициент, с помощью предела:
![\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}=k](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dk)
![\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2-1}{x^2} =\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{x^2}= 1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%5E2%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%3D+1)
2.
![\lim_{x \to \pm \infty}(f(x)-kx)=b](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D%28f%28x%29-kx%29%3Db)
![\lim_{x \to \pm \infty}( \frac{x^2-1}{x} -x)=\lim_{x \to \pm \infty} - \frac{1}{x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D%28+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%7D+-x%29%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cpm+%5Cinfty%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D0+)
Следовательно:
![y=x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx)
является наклонной асимптотой.
3)
Нули:
![\frac{x^2-1}{x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%7D%3D0+)
![x \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+0)
![x=\pm 1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpm+1)
4)
Промежутки знакопостоянства:
![\frac{x^2-1}{x} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
![(-\infty,-1)=-](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C-1%29%3D-+)
- функция принимает отрицательные значения.
![(-1,0)=+](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%2C0%29%3D%2B)
- функция принимает положительные значения.
![(0,1)=-](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C1%29%3D-)
-<span>функция принимает отрицательные значения.
</span>
![(1,\infty)=+](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C%5Cinfty%29%3D%2B)
-<span>функция принимает положительные значения.
</span>
Т.е:
![x\in (-\infty,-1)\cup(0,1) \rightarrow f(x)\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+%28-%5Cinfty%2C-1%29%5Ccup%280%2C1%29+%5Crightarrow+f%28x%29%5C+%5Ctextless+%5C+0)
![x\in (-1,0)\cup(1,+\infty)\rightarrow f(x)\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+%28-1%2C0%29%5Ccup%281%2C%2B%5Cinfty%29%5Crightarrow+f%28x%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
Функция является возрастающей. И не имеет экстремумов.
Пусть f(x)=3x-8, а g(x)=4
Построим графики этих функция в одной координатной плоскости их общие точки и будут решением уравнения, нас интересует только абсцисса.
Как видно они пересекаются в точке (4;4)
Ответ: 4.