По теореме Виета
х₁+х₂=-b/2
х₁·х₂=c/2
t₁+t₂=3x₁+3x₂=3(x₁+x₂)=-3b/2
t₁·t₂=3x₁·3x₂=9x₁x₂=9c/2
Уравнение
t^2+(3b/2)t+(9c/2)=0
или
2t^2+3bt+9c=0
корни этого уравнения
t₁=3x₁; t₂=3x₂
О т в е т.
2x²+3bx+9x=0
Как уже сказали, ответ действительно
. Но в окошки не вписывается, поэтому, я думаю, надо в общем виде решить.
![x+\sqrt{x}=\lambda](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%5Csqrt%7Bx%7D%3D%5Clambda)
Пусть
. Тогда,
![\begin{cases}g^2+g-\lambda=0\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}\medskip\\\begin{cases}g=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4\lambda}}{2}\,;\smallskip\\g\geq 0\,.\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Dg%5E2%2Bg-%5Clambda%3D0%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5Cg%5Cgeq+0%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D%5Cmedskip%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dg%3D%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%2B4%5Clambda%7D%7D%7B2%7D%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5Cg%5Cgeq+0%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D)
Получаем, что при
будем иметь
, значит, выпишем условие для
и подходящее значение
.
![\begin{cases}g=\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\,;\smallskip\\\lambda\geq -0{,}25\,.\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Dg%3D%5Cdfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B2%7D%5C%2C%3B%5Csmallskip%5C%5C%5Clambda%5Cgeq+-0%7B%2C%7D25%5C%2C.%5Cend%7Bcases%7D)
Но
, отсюда
![x=\left(\dfrac{-1+\sqrt{4\lambda+1}}{2}\right)^2;\medskip\\x=\dfrac{4\lambda+2-2\sqrt{4\lambda+1}}{4}\,.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%3B%5Cmedskip%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7B4%5Clambda%2B2-2%5Csqrt%7B4%5Clambda%2B1%7D%7D%7B4%7D%5C%2C.)
В данном уравнении
. Значит,
![x=\dfrac{80+2-2\sqrt{80+1}}{4}=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B80%2B2-2%5Csqrt%7B80%2B1%7D%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B82-2%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B4%7D)
Что, конечно, равно
.
Ответ. ![x=\dfrac{82-2\sqrt{81}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B82-2%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B4%7D)
100a+10(a+d)+a+2d+100b+10(b+k)+b+2k+100m+10(m+n)+m+2n=750
111(a+b+m)+12(d+k+n)=750
a>0;b>0;m>0; a,b,m, Цифры, от 0 до 9
d,k,n - целые от -4 до 4 (шаг)
<span>-12<=d+k+n<=12
750-111*1 нацело на 12 не делится
750-111*2 нацело на 12 делится </span>d+k+n=750:12=44>12
750-111*3 нацело на 12 не делится
750-111*4 нацело на 12 не делится
750 -111*5 нацело на 12 не делится
750-111*6 нацело на 12 делится d+k+n=750:12=7
750-111*7 нацело на 12 не делится
750-111*8 не делится
750-111*9 нацело на 12 не делится
750-111*10 нацело на 12 делится d+k+n=-30<-12
значит a+b+m=6; d+k+n=7
а теперь самое веселое с точностью до перестановки слагаемых
a=1 b=1 m=4 ;
a=1 b=2 m=3
a=2 b=2 m=2
d=0 k=0 n=7
d=0 k=1 n=6
d=0 k=2 n=5
d=0 k=3 n=4
d=1 k=1 n=5
d=1 k=2 n=4
d=1 k=3 n=3
d=2 k=2 m=3
первое число 111*a+12*d
второе число 111*b+12*k
третье число 111*n+12*m
например серия a=1 b=1 m=4 ;и d=0 k=0 n=7
получим числа 111+111+528=750
всего таких троек будет 3*8=24