8 дм 3 см = 83 см, 2 м 30 см= 230 см , 4 ч = 240 мин.
1) 100-60=40%-разница дуба и сосны.
2)84/40=210 лет возраст дуба
3)Раз возраст сосны меньше то 210-84=126 лет сосне.
Ответ: возраст дуба 210 лет,а сосны 126
1) (x + y)^2 - 9*a^2 = (x + y)^2 - (3*a)^2 = (замечаем, что это же обычная разность квадратов) = (x + y + 3*a) * (x + y - 3*a)
2) (x - y - z)^2 - 2*z^2 = (x - y - z)^2 - (sqrt(2)*z)^2 = (то же самое) =
= (x - y - z + sqrt(2)*z) * (x - y - z - sqrt(2)*z)
3) a^2 + b^2 - 2*a*b - c^2 = (a^2 - 2*a*b + b^2) - c^2 = (в скобке квадрат разности) = (a - b)^2 - c^2 = (получаем первый пример, дальше все ясно) = (a - b + c)*(a - b - c)
4) a^2 + 2*a*b + b^2 + 3*(a + b) + 2 = (a^2 + 2*a*b + b^2) + 3*(a + b) + 2 =
= (как и в третьем сначала упрощаем скобку) = (a + b)^2 + 3*(a + b) + 2
= (замечаем, что до квадрата суммы не хватает 0.25, прибавляем и вычитаем нужное нам число) = (a + b)^2 + 3*(a + b) + 2 + 0.25 - 0.25 =
= (a + b)^2 + 3*(a + b) + 2.25 - 0.25 = (a + b + 1.5)^2 - 0.25 =
= (a + b + 1.5)^2 - (0.5)^2 = (a + b + 1.5 + 0.5) * (a + b + 1.5 - 0.5) =
= (a + b + 2) * (a + b + 1);
<span>643,2 ÷ 1,6 = 402
...................................
</span>
1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!
2. предположим, что равенство верно для n=k
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
3. Докажем, что равенство верно для n=k+1
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
выделенная часть равна 1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного<em> 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида: 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)</em>
<em> </em>1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+3))(1/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 = 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!
