Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ!!!

Приведите примеры таких двух множеств, чтобы их объединением было множество К={5, 6, 7, 10, 17}, а пересечением-множество Р={6, 10}. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

{6,10} и {6,10,5,17,7};{6,10,17,7} и {6,10,5}. 10 решений

Пошаговое объяснение:

Итак, объединение множеств значит, что эти элементы и больше никакие другие присутствуют и в том, и в том множестве. То есть, наши множества можно представить как {6,10,....} и {6,10,....}, где на месте точек стоят элементы множеств, которые есть только у одного множества. Дальше дело за малым, то есть за комбинаторикой. Надо рассчитать сколько таких вариантов. Всего у нас 5 элементов, но так как мы уже использовали два(6 и 10), то остаётся всего 3 элемента, которые мы можем "перегонять" из одного множества в другое. Это мы и будем делать, то есть будем переносить элементы 1 множества во второе, чтобы получилось нужное количество элементов в 1 множестве(это число мы задаём в самом начале). Итак, если все 5 элементов в 1 множестве, то это нам даёт всего одно решение. Если 4 элемента в 1 множестве, то мы можем "перегнать" 3 разных элемента во 2 множество(7, 5 или 17). Получаем 3 решения.Если 3 элемента в 1 множестве, то мы "перегнать" 6 разных элементов во 2 множество({7,5 или 17} и {7,5 или 17}).Получаем 6 решений. Ниже не имеет смысл спускаться, так как во множестве должно быть хотя бы 2 элемента (6 и 10). Таким образом кол-во решений=1+3+6=10