Обозначим вершины пирамиды МДАВС.
<span>Пусть перпендикулярны основанию грани АДМ и СДМ следовательно, МД </span>⊥ ДА и ДС.
<span> По условию боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°</span>
<em>Угол между плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.</em>
<span> По т.о 3-х перпендикулярах МА</span>⊥АВ. Плоскость МАД⊥<span> плоскости основания и плоскости грани МАВ. </span>∠<span><em> МАД=30° </em> </span>
<span> По т. о 3-х перпендикулярах МС</span>⊥ВС. Плоскость МСД ⊥плоскости основания и плоскости грани МСВ. ∠<em> МСД=45°</em>
<span>Примем СД=АВ=х. ∆ МДС прямоугольный, и угол 45</span>°<span> задает равенство МД=СД=х. По т.Пифагора <em>МС=х√2</em></span>
<span>Т.к. МД=х и противолежит углу 30°, в ∆МАД гипотенуза <em>МА=2х</em></span>
АД=ВС=АМ•sin 60º=<em>x√3</em>
По т.Пифагора из ∆ АВД найдем х: АВ<span>²+АД²=ВД² </span>
х²+3х²=64 ⇒ 4х²=64, ⇒ <em>х</em>=√16=4.
АВ=СД=МД=4
<em>АД</em>=ВС=<em>4√3</em>
<em>МС</em>=4√2
АМ=2•4=8
<span>Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех её боковых граней. </span>
Sосн=4•4√3=<em>16√3</em>
S∆ МДА=0,5•МД•АД=0,5•4•4√3=<em>8√3</em>
S∆МДС=0,5•МД•СД=0,5•16=<em>8</em>
S∆MAB=0,5•MA•AB=0,5•8•4=<em>16</em>
S∆MCB=0,5•MC•CB=0,5•4√2•4√3=<em>8√6</em>
S<em>полная</em>=16√3+8√3+8+16+8√6=24√3+24+8√6=<em>24(√3+1+√(6/9) см</em>²