Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен этой хорде.
Тогда ΔАВК=ΔADK и ΔСВК=ΔCDK по двум катетам .Отсюда AB=AD,BC=CD,Значит ΔАВС=ΔADC по трем сторонам (АС-общая) или по 2 катетам,так как угол В равен углу D и они прямые (вписанные,опираются на дугу 180 градусов).
Если К не центр окружности,то АВ не параллельна CD,так как BD не является биссектрисой ,поэтому накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей BD не равны.Следовательно прямые AB и CD не параллельны.
X^2+y^2=r^2 - уравнение окружности с центром (0,0)
точка A 0^2+4^2=r^2
0+16=r^2
r=4
точка B 5^2+0^2=r^2
25=r^2
r=5
точка С 3^2+(-4)^2=r^2
9+16=r^2
25=r^2
r=5
точка D 4^2+(-3)^2=r^2
16+9=r^2
25=r^2
r=25
отсюда получаем, что точки B,C,D принадлежат окружности
Биссектриса AE отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BE=4 и площадью (1/2)AB·BE=8. Заметим, кстати, что E является серединой стороны BD⇒вторая биссектриса пересечет BC в той же точке E; она отсечет такой же треугольник, что и первая, то есть его площадь также будет равна 8. Оставшаяся часть будет иметь площадь AB·BC-8-8=16.
Ответ: 8; 16; 8