Question

Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений будет иметь единственное решение:

Answer 1

Можно решать задачу из соображений расположений графиков.   Но можно так  
 Преобразуем второе уравнение 
$\sqrt{x^2+(y-12)^2}+\sqrt{(x-a)^2+y^2}=\sqrt{a^2+144}\\\\ x^2+(y-12)^2+(x-a)^2+y^2+2\sqrt{(x^2+(y-12)^2)((x-a)^2+y^2)}=\\ a^2+144\\\\ \sqrt{(x^2+(y-12)^2)((x-a)^2+y^2)}=-x^2+y^2-12y-ax\\\\ (x^2+(y-12)^2)((x-a)^2+y^2)=(-x^2+y^2-12y-ax)^2\\\\ ay+12x-12a=0\\\\ y=12-\frac{12x}{a}\\\\ a \neq 0$
подставляя во второе уравнение 
 $(a^2+144)x^2+192ax+48a^2=0\\\\ D=0\\\\ D=192a^2*(48-a^2)=0\\\\ a \neq 0\\\\ a=+/-4\sqrt{3}$

Так же можно решить , за счет симметрий уравнения