180°-118°=62°(Угол B)
62°+36°=98°
180°-98°=82°(угол C)
Двугранный угол измеряется линейным углом между апофемой А и проекцией апофемы ПрАп на плоскость основания. Треугольник, образованный апофемой, высотой и проекцией апофемы на плоскость основания - прямоугольный. Против угла в 30 гр. лежит высота, значит апофема в два раза больше, т.е. А = 16 см, а проекция апофемы ПрАп = 16* cos 30 = 16 sqrt(3)/2 = 8 sqrt(3).
Проекция апофемы является половиной стороны a квадрата основания, поэтому сторона основания a = 16 sqrt(3).
Площадь основания6 Sосн = a^2 = (16 sqrt(3))^2 = 256 * 3 = 768.
Площадь одной грани Sгр = 0.5 a * A = 0.5 * 16 sqrt(3) * 16 = 128 sqrt(3)
Площадь поверхности пирамиды Sпир =Sосн + 4Sгр = 768 + 4 * 128 sqrt(3)=
= 768 + 512 sqrt(3) = 256 * ( 3 +2sqrt(3)) = 768 + 512 *1,73 = 2660,43 кв.см
Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R
Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:
a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);
b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны
Все углы квадрата прямые
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам
