D=a₂-a₁=140-161=-21
Прогрессия убывающая: 161; 140; 119; 98; 77; 56; 35; 14; -7;...
Значит наибольшая сумма
161+140+119+98+77+56+35+14=(161+14)+(140+35)+(119+56)+(98+77)=
=175·4=700
или
1) найти номер первого отрицательного члена прогрессии
Решить неравенство
a₁+d(n-1) <0
161-21(n-1)<0
-21n< -182
n>8, 666..
n=9
Значит первые 8 слагаемых положительны. Их сумму и надо найти.
S₈=(2a₁+d(8-1))·8/2=(2·161-21·7)·4=700
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
1) Sn=(2a₁+d(n-1))/2*n
n=14, d=8, a₁=4
S₁₄=(2*4+8(14-1))/2*14=(8+104)/2*28=56*28=1568.
2) Sn=(b₁*(q^n-1))/(q-1)
q=2,5
b₄=b₁*q^3
500=b₁*(2,5)^3
b₁=500/15,625
b₁=32
S₄=(32*((2,5)^4-1))/(2,5-1)=812
3) a₁=7, a₅=112,
bₙ=b₁*q^(n-1)
b₅=b₁*q⁴
q⁴=b₅/b₁
q⁴=112/7
q⁴=16
q=2
a₁=7, a₂=14, a₃=28, a₄=56, a₅=112
Геометрична прогресія
7,14, 28, 56, 112.
1.
В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.
a₁=x²+1
d=2
n=(119-1)/2+1=60
Преобразуем по формуле
Ответ: ±2√10
2.
В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии
a₁=1
q=x
n=99+1=100
Преобразуем по формуле
x=1 не подходит по ОДЗ
Ответ: -1