Lg (x - 9) + 2 lg√(2x - 1) = 2,
Решение:
lg (x - 9) + 2 lg√(2x - 1) = 2,
lg (x - 9) + lg√(2x - 1)² = 2,
lg ((x-9) × √(2x - 1)²) = 2,
lg ((x-9) × (2x - 1)) = 2,
lg (2x² - x - 18x + 9) = 2,
2x² - x - 18x + 9 = 10²,
2x² - 19x + 9 = 10²,
2x² - 19x + 9 = 100,
2x² - 19x + 9 - 100 = 0,
2x² - 19x - 91 = 0,
D = b² - 4ac = (-19)² - 4 × 2 × (-91) = 361 + 728 = 1089, D>0,
x1 = (- b + √D) / a2 = (19 + √1089) / 4 = (19 + 33) / 4 = 13, x1 > 0.
x2 = (- b - √D) / a2 = (19 - √1089) / 4 = (19 - 33) / 4 = - 7 / 2, x2 < 0.
x = 13.
Ответ: x = 13.
Чтобы найти экстремум надо найти нули производной.
у'=х^2-4х+3=0
D=4
x1=1 x2=3
емли эти точки поставить на координатной прямой. можно увидеть что (-беск; 1] функция возрастает
[1; 3] убывает
[3;+беск) возрастает
значит х=1 максимум
х=3 минимум