X⁴ - 15x² - 16 ≤ 0,
Решаем биквадратное уравнение
x⁴ - 15x² - 16 = 0
Замена переменной
х²=t
x⁴=t²
t² - 15t - 16 = 0
D=225+4·16=289=17²
t=(15-17)/2=-1 или t=(15+17)/2=16
обратная замена
х²=-1 - уравнение не имеет решений
х²=16 ⇒ х=-4 или х=4
Отмечаем корни на числовой прямой сплошным кружком или квадратными скобками [ ]
--------------------------[-4]----------------[4]-------------------
Находим знак на [4;+∞) например при х=10
10⁴-15·10²-16=10000-1500-16>0
Ставим знак "+" и знаки чередуем
+ - +
--------------------------[-4]----------------[4]-------------------
Решение неравенства -4 ≤ х ≤ 4
Ответ. [-4;4]
F(x)=3x-4x²+2
a=45 град
а=tga=tg45=1 a=f`(xo)=1
1)f`(x)=(3x-4x²+2)`=3-4*2x=3-8x
2)3-8xo=1
-8xo=-2
xo=1/4
f(xo)=f(1/4)=3*1/4 - 4*(1/4)²+2=3/4 -1/4 +2=2/4 +2=1/2 +2=2 1/2 =5/2
Ответ: г) (1\4; 5\2)
По формуле нахождения производной от деления. Пишем, что...
(Производная от числителя умножить на знаменатель) - (Производная от знаменателя умножить на числитель) и все это деленное на знаменатель в квадрате.
// Производная от 2 = 0
// Производная от (x^3-x) = (3x^2-1)
Получаем
=((0*(x^3-x)) - ((3x^2-1)*2))/(x^3-x)^2 = (-2*(3x^2-1)/(x^3-x)^2