Cosπx = t
3t² +4t - 7 = 0
D= b² - 4ac = 16 -4*3*(-7) = 100
t1 = (-4+10)/6 = 1
t2 = (-4 -10)/6 = -14/6 = -7/3
a) t = 1
Cosπx = 1
πx = 2πk , k ∈Z
x = 2k, k ∈Z
б) Cosπx = -7/3 (нет решений)
Ответ: х= 2k , k∈Z
0,5х - 0,5 (1,2х-0,8) =-0,5
0,5х-0,6х-0,4=-0,5
-0,1х=0,5+0,4
-0,1х=0,9
х=-9
Вектор буду обозначать значком "¬"
АВ¬*ВС¬ - называется скалярное произведение векторов. Найдем его по формуле
а¬*b¬ =|a|*|b|*cosα,
где <span>|a| и |b|-длины векторов а и b соответственно, </span>α-угол между этими векторами. (чтобы найти угол, векторы должны выходить из одной точки)
<span>
на рисунке на левом треугольнике показаны векторы АВ и ВС, тогда
</span>АВ¬*ВС¬=|AB|*|BC|*cos<span>α
</span><span>
но угла между ними не видно, так как они не выходят из одной точки.
Поэтому заменим вектор АВ на вектор -ВА
теперь векторы ВС и </span> ВА выходят из одной точки В, значит угол между ними α=∠АВС (см. правый треугольник)
-ВА¬*ВС¬=|AB|*|BC|*cos<span><span>α |*(-1)</span>
</span>ВА¬*ВС¬= -|AB|*|BC|*cos<span><span>α
</span>
</span>мы не знаем cosα, найдем по теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cosα
b²=a²+a²-2a*a*cosα
b²=2a²-2a²*cosα
2a²*cosα=2a²-b²
cosα=(2a²-b²)/2a²
ВА¬*ВС¬= -|AB|*|BC|*cosα=-a*a*(2a²-b²)/2a²=-a²(2a²-b²)/2a²=-(2a²-b²))/2=(b²-2a²)/2
отв: <span>(b²-2a²)/2</span>
Х д.- мастер за 1 час
у д. - ученик за 1 час
х+у=7
6х=8у
х=7-у
6(7-у)=8у
х=7-у
42-6у=8у
х=7-у
8у+6у=42
х=7-у
14у=42
х=7-у
у=3
х=4(д.) - делает мастер за 1 час
у=3(д.) - ученик за 1 час
4*6=24(д.) - составляет заказ
X^2-9=(x-3)^2
x^2-9 - (x-3)^2=0
(x-3)(x+3) - (x-3)^2 = 0
(x-3)(x+3-x+3)=0
6(x-3)=0
x-3=0
x=3